Soal dan Pembahasan Sifat Sifat Pangkat (Ekspone

 Persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

 • Persamaan eksponensial

Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk eksponsial yang membuat variabel variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. atau lebih jelasnya persamaan eksponensial adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel

bentuk bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut

a. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = 1

    jika aᶠ⒳ = 1 dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai            f⒳= 0

  

b. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳= aᴾ        jika aᶠ⒳ = aᴾ  dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai          f⒳= p

c. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            aᴳ⒳  jika aᴳ⒳ dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai        f⒳ = g⒳

d. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            bᶠ⒳  jika aᶠ⒳ = bᶠ⒳ dengan a>0  dan a ≠ 1,      dan b>0 dan b ≠ 1 nilai f⒳ = 0

e. persamaan eksponen berbentuk (h(x))ᶠ⒳        = (h(x))ᴳ⒳ jika  (h(x))ᶠ⒳ = (h(x))ᴳ⒳,                  kemungkinan adalah:

    • f(x) = g(x)

    • g(x) = 1

    • h(x) = 0, f(x) dan g(x) positif

    • h(x) = -1 f(x) dan g(x) keduanya ganjil              atau f(x) dan g(x) keduanya genap.

f. persamaan eksponen berbentuk A(ᶠ⒳)² +       b (aᶠ⒳) + c = 0  jika A(ᶠ⒳)² + b (aᶠ⒳) + c = 0 

   dengan a>0  dan a ≠ 1, a,b,c  bilangan riil 

   dan a ≠ 0 penyelesaian nya dengan cara         mengubah persamaan eksponen itu

   menjadi persamaan kuadrat.

   ay² + by + c = 0 dengan

   y = aᶠ(ˣ).

• pertidaksamaan eksponensial 

pertidaksamaan eksponsial adalah pertidaksamaan yang eksponen nya memuat variabel penyelesaian pertidaksamaan eksponsial menggunakan sifat komonotonan grafik fungsi ekponensial.

tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya.

•untuk a>1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

•untuk 0<a<1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ (x)

Contoh soal dan pembahasan

1).  Soal:Jika 

3x−2y=181 dan 2x−y=16, maka nilai x + y
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181
3x−2y=134
3x−2y=3−4 ........................... pers 1
2x−y=16
2x−y=24
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

2). diketahui a = ½, b = 2, dan c = 4, maka nilai dari bentuk di bawah ini adalah .....

a-2b-3c2

a-3bc-2

A. 6	D. 12
B. 8	E. 16
C. 10

Jawab

Pembahasan :

⇒	a-2b-3c2	= a-2-(-3)b-3-1c2-(-2)
	a-3bc-2

⇒	a-2b-3c2	= ab-4c4
	a-3bc-2

⇒	a-2b-3c2	=	ac4
	a-3bc-2		b4

Substitusi nilai a, b, dan c :

⇒	a-2b-3c2	=	(½)(4)4
	a-3bc-2		(2)4

⇒	a-2b-3c2	=	(½)(256)
	a-3bc-2		16

⇒	a-2b-3c2	= 8
	a-3bc-2

Jawaban : B(8)

Nama:Novi Lisda Yanti 

Klas: X IPA 4

Kel: 3

Absen:31