Kumpulan contoh soal

 1.nilai X yang memenuhi pertidaksamaan 

5^2x - 6.5^x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah..

pembahasan:

5²ˣ - 6.5ˣ+¹ + 125 > 0

(5ˣ)² - 6.5ˣ.5¹ + 125 > 0

(5ˣ)² - 30(5^x) + 125 > 0

misalnya y = 5ˣ pertidaksamaan diatas menjadi...

y² - 30y + 125 > 0

pembuatan nol:

y² - 30y + 125 > 0 

(y - 5)(y - 25) = 0

y = 5  atau  y = 25

dengan uji garis bilangan diperoleh

y < 5 atau y > 25

karena y = 5ˣ maka penyelesaian menjadi

5^x < 5  atau  5^x > 25
5^x < 5¹  atau  5^x > 5²
x < 1  atau  x > 2

2.Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x-2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x-2

2x + 2 > 24 ( x-2 )

x + 2 > 4 ( x – 2)

x + 2 > 4x – 8

3x < 10

x < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

3. Akar – akar persamaan 2⋅34x – 20⋅32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4

Pembahasan:

Misalkan: p = 32x

2⋅34x – 20⋅32x +18 = 0
2(32x)2 – 20 (32x) + 18 =  0
2p2 – 20p + 18 = 0
p2 – 10p + 9 =  0
(p – 9)(p – 1) = 0
p = 9 atau p = 1

Mencari nilai x untuk p = 9:

p = 9
32x = 32
2x = 2
x = 2/2 = 1

Mencari nilai x untuk p = 1:

p = 1
32x = 30
2x = 0
x = 0/2 = 0

Jadi, nilai x1 + x2  =  0 + 1  =  1

Jawaban : B

4. Penyelesaian dari 5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0 adalah ...

Pembahasan :

5-2x+2  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0

5-2x . 52  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0

25(5-x)2  +  74(5-x)  -  3  ≥  0

Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi

25y2 + 74y - 3 ≥ 0

Pembuat nol :

25y2 + 74y - 3 = 0

(y + 3)(25y - 1) = 0

y = -3  atau  y = 1/25

Dengan uji garis bilangan diperoleh :

y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

Karna y = 5-x, maka

5-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian

5-x ≥ 1/25  ⇔  5-x ≥ 5-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2

5. 

jawaban: